no i co z tego?

> Raczej tak nie jest. Jak zmierzyć promień sfery nie wychodząc poza sferę ?

To akurat można i na wiele sposobów,

najprostszy: idziesz prosto i zawsze wracasz do punktu wyjścia,

więc mierzysz to i dzielisz przez r = L/2pi.

A dla dużych sfer mierzymy te trójkąty sferyczne

i wyliczamy promień z różnicy kątów do 180 stopni.

Jeśli wszędzie wychodzi taki sam promień, no to jesteś na sferze.

Jest tzw. pseudosfera, na której też otrzymasz równy

promień wszędzie ale ujemny -r, więc po znaku poznasz…

Są powierzchnie na których są takie same krzywizny,

ale te zwane Gaussa, wtedy możesz nie wiedzieć co za powierzchnia.

To ma nawet ciekawe uzasadnienie fizyczne, no ale pomijamy…

To coś Gaussa nie jest faktycznie krzywizną,

lecz iloczynem krzywizn: K = k1*k2, no i widać dlaczego to

nie daje pełnej informacji o powierzchni:

wystarczy że k1 = 0, a wtedy k2 może być dowolna,

i już z tego nic więcej nie wyczarujesz, a ogólne:

mamy dwie zmienne, ale znamy tylko ich iloczyn, czyli za mało danych.

Po prostu mierząc tylko po powierzchni masz

niepełną informację – nieoptymalna pozycja do obserwacji.

Z góry widać więcej!

Tam możesz zmierzyć k1 i k2 – krzywizny główne, ekstremalne,

są zawsze prostopadłe do siebie… dla sfery jednakowe.

No i to w zasadzie wszystko na ten temat.

Potem sobie jakiś jełop ubzdurał, że może istnieć sama krzywizna lokalna –

ta Gaussa, niezależnie od k1 i k2, no i tak się zaczęła ta era pseudogeometrów.

Postulują sobie metrykę na płaskiej powierzchni

i pierdzielą że ona się od tego pokrzywi.

To jest zwyczajne mapowanie punktów

w ramach płaskiej powierzchni (albo jakiejkolwiek) – funkcja: R2 -> R2.

Np. na zespolonych, ciach: f(z) = 1/z i masz pokrzywione… co?